三角函数公式总结归纳

三角函数公式总结归纳

三角函数是高中学习的比较重要的知识点，必背公式包括半角公式，倍角公式，两角和与差公式，积化和差公式，和差化积公式等，下面小编为大家带来三角函数公式总结，希望对您有所帮助!

三角函数公式总结

诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

三角函数诱导公式的口诀

奇变偶不变。符号看象限。象限的口诀是，一全正。二正弦，三正切。四余弦。奇偶指的是二分之kπ。k若是奇数。那三角函数就变了。

奇变偶不变：二分之kπ。π你可以理解成180°。举个例子，COS290°等于二分之三(三就是k)π+20°。k是奇数。所以COS就要变成SIN，290°在第4象限。也就是正的。所以COS290°等于sin20°。

三角函数的导数公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec^2x

(cotx)'=-csc^2x

(secx)'=tanxsecx

(cscx)'=-cotxcscx

三角函数余弦公式

a²=b^2+c^2-2·b·c·cosA

b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB

c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2·a·b)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2·a·c)

cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2·b·c)

特殊的三角函数值汇总

A	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	270°
A弧度	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π	3π/2
sinA	0	1/2	√2/2	√3/2	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1
cosA	1	√3/2	√2/2	1/2	0	-1/2	-√2/2	-√3/2	-1	0
tanA	0	√3/3	1	√3	None	-√3	-1	-√3/3	0	None
cotA	None	√3	1	√3/3	0	-√3/3	-1	-√3	None	0