反三角函数的导数有哪些

反三角函数的导数有哪些

反三角函数的导数是什么呢，感兴趣的一起来看看都有哪些吧，下面小编为大家带来反三角函数的导数，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!

反三角函数的导数是什么

反正弦函数的求导

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导

(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反三角函数的公式

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：

y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2];

y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π];

y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2);

y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π);

sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx;

证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。

其他几个用类似方法可得。

cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。

反三角函数的运算法则

公式：

cos(arcsinx)=√(1-x²)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

arcsinx=x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……+(2k+1)!!_x^(2k-1)/(2k!!_(2k+1))+……(|x|<1)!!表示双阶乘

arccosx=π-(x+x^3/(2_3)+(1_3)x^5/(2_4_5)+1_3_5(x^7)/(2_4_6_7)……)(|x|<1)

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

arctanA+arctanB

设arctanA=x，arctanB=y

因为tanx=A，tany=B

利用两角和的正切公式，可得：

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]