初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳总结

我们在学习数学的过程中能锻炼自己观察事物的能力，分析判断力及创新能力，在以后的生活中，这些能力可以帮助我们把人生道路走得更好，使我们终生受益。一起来看看初二数学知识点归纳，欢迎查阅!

初二数学知识点归纳

一、变量与函数

[变量和常量]

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

[函数]

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法]

1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的图像]

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

[描点法画函数图形的一般步骤]

第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);

第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

[函数的表示方法]

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

[正比例函数]

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数.

[正比例函数图象和性质]

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2) 必过点：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

[正比例函数解析式的确定]——待定系数法

1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程

3. 解方程，求出系数k

4. 将k的值代回解析式

初二数学知识点归纳总结

二、一次函数

[一次函数]

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.

[一次函数的图象及性质]

一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)

(2)必过点：(0，b)和(- ，0)

(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限

直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限

直线经过第二、三、四象限

(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.

(6)图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]

(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2

(2)两直线相交：k1 k2

(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2

[确定一次函数解析式的方法]

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.

[一次函数建模]

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.

从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型;

(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

数学八年级上册复习资料

平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根)

即：若x2=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;

(2)零的算术平方根是零;

(3)负数没有算术平方根;

(4)算术平方根的非负性：a≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根—±a(读作：正负根号a);算术平方根—a(读作根号a)

即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。

四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。

五、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根)

即：若x3=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。

3、立方根的记号：a(读作：三次根号a)，a称为被开方数，“3”称为根指数。

a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。

七、注意事项：

1、“±a”、“a”、“a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a;“a”→问：哪个非负数的平方是a;“a”→问：哪个数的立方是a。

2、注意a和a中的a的取值范围的应用。

如：若x3有意义，则x取值范围是 。(∵x-3≥0，∴x≥3)(填：x≥3)

若x2009有意义，则x取值范围是。(填：全体实数) 3、aa。如：∵273，273，∴2727

4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。 7652等。23和32怎么比较大小?(你知道吗?不知道就问!)

5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。 如：确定7的取值范围。∵4<7<，∴2<<3。

6、几个常见的算数平方根的值：21.414，31.732，52.236，2.449，2.646。

八、补充的二次根式的部分内容 1、二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子，叫做二次根式。

2、二次根式的性质：(1)abab(a≥0，b≥0);(2)

≥0，b>0); (3) (a)2a(a≥0); (4) a2|a|

3、二次根式的乘除法：(1)乘法：aab(a≥0，b≥0);

(2)除法：aa(aba(a≥0，b>0) b§

初二上学期数学知识点归纳

三角形知识概念

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。

初二上学期最新数学知识点复习

一。知识概念

1.同底数幂的乘法法则：m,n都是正数

2..幂的乘方法则：m,n都是正数

3.整式的乘法

(1)单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式：

5.完全平方公式：

6.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a≠0,m、n都是正数，且m>n.

在应用时需要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即，如，-2.50=1,则00无意义。

③任何不等于0的数的-p次幂p是正整数，等于这个数的p的次幂的倒数，即a≠0,p是正整数，而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的;当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如，

④运算要注意运算顺序。

7.整式的除法

单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式的'步骤：1先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解;

5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。